Martin Štolba pochází z Dobrušky. Je absolventem Ostravské univerzity - obor operní zpěv, kde studoval u prof. Michaela Kozelského. Jeho hlasový obor je lyrický baryton. Ve studiu dále pokračoval u Prof. Vlasty Hudecové a prof. Ivana Kusnjera.
V roce 2008 nastoupil jako sólista operety Národního divadla moravskoslezského Ostrava. V ostravském angažmá ztvárnil mimo jiné: Kornelia v Hello, Dolly!, Dr. Falke v Netopýrovi, Phoeba ve Zvoníkovi u Matky Boží, Fernanda de Champlatreux v Mammzelle Nitouche nebo Peška Hlavně v Noci na Karlštejně.
Od roku 2012 je sólistou opery Moravského divadla Olomouc, kde debutoval jako Ford ve Verdiho opeře Falstaff. V olomoucké opeře vystoupil mimo jiné i jako Figaro v Lazebníkovi sevillském, Papageno v Kouzelné flétně, Tomeš v Hubičce, Ping v Turandot nebo Schaunard v opeře La bohème.
Věnuje se také koncertní činnosti doma i v zahraničí. Představil se např. na přehlídce hudby českých skladatelů v Londýně nebo na koncertním turné při příležitosti Jeju Summer festival v Jižní Koreji. V srpnu 2009 byl hostem 10. mezinárodního hudebního festivalu Špilberk 2009 (Vypravěč v kantátě A. Dvořáka - Svatební košile). Na mezinárodním festivalu Janáček Brno 2010 ztvárnil Přemysla ve světové premiéře Janáčkovy opery Šárka (v původní verzi z roku 1887) natáčené pro Český rozhlas.
Jako host vystupuje v Národním divadle moravskoslezském Ostrava, Slezském divadle Opava, Jihočeském divadle České Budějovice, Divadle J. K. Tyla v Plzni, Štátnem divadle Košice a Národním divadle Brno.
Za mimořádné ztvárnění role Papagena v opeře W. A. Mozarta Kouzelná flétna, byl vybrán odbornou porotou Herecké asociace do širší nominace CENY THÁLIE 2016 v kategorii OPERA.